Пентатоника это набор из пяти нот без полутонов (Определение пентатоники). Самый простой способ получить пентатонику это убрать ноты, расстояние между которыми равно одному полутону (следует из определения). В классических до мажорных пентатониках убирают ноты фа и си (см. таблицу 1).
Мажорная пентатоника. Таблица 1.
Числами обозначены расстояния между нотами, 1 — полтона, 2 — тон.
Для параллельной минорной тональности Ля минор также убирают ноты фа и си (см. таблицу 2).
Минорная пентатоника. Таблица 2.
Числами обозначены расстояния между нотами, 1 — полтона, 2 — тон.
Возник вопрос какие ещё бывают пентатоники, которые могут красиво звучать? Поиск в интернете показал, что есть китайские вариации пентатоник, есть японские вариации пентатоник. А какие ещё могут быть варианты пентатоник? Чтобы с этим разобраться понадобилось выполнить некоторые расчеты.
Расчеты
Комбинаторика подсказывает, что можно использовать понятие сочетаний.
Сочетание — это разные наборы пяти нот во множестве из семи нот. Например, есть набор из семи нот в до мажоре:
C, D, E, F, G, A, B
наборы из пяти нот для мажорной и минорной пентатоник как раз и будут примерами таких сочетаний.
C, D, E, G, A
A, C, D, E, G
С точки зрения комбинаторики эти два набора будут считаться одинаковыми, потому что в них одинаковые ноты. То есть сочетания не учитывает разное положение нот. Но с точки зрения теории музыки это разные наборы. Запомним этот момент.
Чтобы подсчитать общее количество пентатоник, можно воспользоваться формулой:
C = n! / ( k! * (n - k)!)
восклицательный знак означает факториал, например, 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
n — количество нот в исходном множестве, в моем случае равно 7
k — количество нот в пентатонике, в моем случае равно 5.
Количество пентатоник из пяти нот (не учитывая параллельные лады) во множестве из 7 нот будет равно
C = 7! / (5! * (7 - 5)! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 *6 * 7 / (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * (1 * 2)) = 6 * 7 / 2 = 21
Вычисления дают такие наборы из пяти нот (см. Таблицу 3).
21 набор из пяти нот. Таблица 3.
Дальше возникли вопросы:
- Что с ними делать? Хотелось бы как-то упорядочить эти наборы.
- Что делать с параллельными тональностями? Тот самый момент про разное положение нот.
- Какие из этих наборов хорошо (приятно) звучат?
1. Понятие интервала
На первый вопрос ответ крылся в интервалах. Интервалом называют расстояние между нотами (Определение интервала). И поскольку использую музыкальную теорию, то решил считать эти последовательности музыкальными интервалами и добавить тонику следующей октавы. Выделение интервалов для каждого из 21 набора нот, дало следующие группы (см. таблицу 4).
Группировка по интервалам. Таблица 4.
После группировки стало видно, что есть 5 групп.
В зеленую группу входят интервалы без полутонов, Пример.
В розовую группу входят интервалы аналогичные интервалам в “Оде к радости” Бетховена. Не нашел названия для такой пентатоники. Буду использовать пентатоника “Ода к радости”.
После поиска информации узнал, что на востоке используют:
- Пентатонику Insen, Пример In Sen, оранжевая группа,
- А также так называемые гаммы Хирайоши или Хирайоси (The Hirajoshi Scale) Пример 1, Пример 2, Пример 3, желтая группа.
Для синей группы не нашел информации, но есть предположение, что такая пентатоника будет редко использоваться, из-за наличия тритона на соседних ступенях. Назову её “колючей” пентатоникой. Может быть можно использовать в рок музыке и/или тяжелом металле.
Ответ на 2 и 3 вопрос нашел когда разобрал понятие параллельных тональностей и устойчивых ступеней.
2. Параллельные тональности
Для обычного до мажора можно выделить следующий параллельные тональности (лады) от каждой ноты.
Натуральные (народные) лады. Таблица 5.
Аналогично для пентатонических ладов, также можно выделить параллельные лады. Поскольку нот в пентатоническом ладу 5, то параллельных ладов будет 5. Значит для 21 набора будет 105 вариантов. Такое количество вариантов сильно усложняет задачу выбора приятно звучащих пентатоник.
3. Какие мелодии звучат приятно для мозга.
Положение ноты называют ступенью (Определение ступени). Другими словами в рассмотренных в начале мажорных пентатониках убирают 4 и 7 ступени, а в минорных пентатониках убирают 2 и 6 ступени.
Для ступеней в музыке приняты следующий названия (на примере До мажора, для других ладов названия аналогичные).
Названия ступеней. Таблица 6.
I, III, V ступени называют устойчивыми.
II, IV, VI, VII называются неустойчивыми или побочными.
Если в мелодии звучит нота из неустойчивой ступени, то мозг, в таком случае, ожидает услышать другой звук (с устойчивой ступени). Это даёт некую завершенность, успокоение. Звучание ноты с устойчивой ступени, после ноты с неустойчивой называют разрешением.
Если в каком либо наборе нот отсутствуют устойчивые ноты, то на данном наборе нот сложно играть мелодии, скорее всего мозгу не будет привычно, и такая мелодий не будет звучать приятно.
Выделю наличие устойчивых ступеней необходимым условием хорошего звучания лада. Это позволит сократить 105 ладов до меньшего количества.
В таблице 7 можно видеть что расстояние между устойчивыми ступенями лада определяет мажорность или минорность лада.
- лад будет мажорным если расстояние между 1 и 3 ступенью равно 4 полутонам, а расстояние между 3 и 5 ступенями равно 3 полутонам.
- лад будет минорным если расстояние между 1 и 3 ступенью равно 3 полутонам, а расстояние между 3 и 5 ступенями равно 4 полутонам.
Мажорность и минорность ладов. Таблица 7.
Из 105 вариантов можно оставить только те, которые содержат главные и/или устойчивые ступени. После чего можно выделить 30 пентатоник. Также разделю их на группы где тритон отсутствует и где тритон присутствует. Представлю их следующим образом. Зеленым выделены мажорные пентатоники, голубым выделены минорные пентатоники. Синим цветом выделены пентатоники похожие на локрийский лад. Над каждой группой серыми числами указаны интервалы лада. Оранжевыми числами через запятую указаны убранные ступени. Две вертикальные черты означают параллельность ладов, стрелки означают, что лады содержат одинаковые ноты.
Первая группа без полутоновых пентатоник.
Вторая группа пентатоник, назову из восточными.
Заключение
В заключении могу сказать, что кроме классических без полутоновых пентатоник можно выделить ещё некоторое количество для обыгрывания мелодий.
Причем данные мелодии скорее всего будут восприниматься мозгом как приятно звучащие — возможно это можно назвать принципом гармонии?
Были определены уже известные классические пентатоники, пентатоника которую использовал Бетховен в «Оде к радости», а также восточные пентатоники, например, гаммы Хирайоши и In Sen. Кроме перечисленных были найдены пентатоники с соответствующим интервалами, но по ним я не нашел информации, возможно это новые пентатоники. Предположу, что их можно использовать для обыгрывания мелодий соответствующего восточного звучания.
Данный способ обработки последовательностей нот может быть использован и для других ладов, например для блюзовых.
Мне было интересно разобраться с пентатониками. Использование данных пентатоник в музыке, рассматривать ли их как самостоятельные лады или нет (а не измененный ли это мажор/минор с пониженными и/или повышенными ступенями и т.п.), звучание — это уже другие вопросы и выходят за рамки данной статьи.
Автор статьи: Вячеслав Максимов
email: maksimovvp@gmail.com
telegram: @maksimovvp
2024-10-08